Question

Alguien me podría ayudar con este límite.
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Answer 1

Respuesta:

Hallar el limite de

$\boxed{\mathrm{\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{bx}\right)}}$

$\mathrm{Recordar \ que:} \ \ \ \ \mathrm{\lim _{x\to a}\left[c\cdot f\left(x\right)\right]=c\cdot \lim _{x\to a}f\left(x\right)}$

$\frac{1}{b}\cdot \lim _{x\to \:0}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{x}\right)$

$\mathrm{Aplicamos \ regla \ de \ L'Hopital:}$

$\lim _{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\lim _{x\to a}\frac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}$

$\frac{1}{b}\cdot \lim _{x\to \:0}\left(\frac{\cos \left(ax\right)a}{1}\right)$

Sustituir la variable

$\frac{1}{b}\cdot \frac{\cos \left(a\cdot \:0\right)a}{1}=\frac{1\cdot \cos \left(a\cdot \:0\right)a}{b\cdot \:1}$

$\mathrm{Eliminamos \ termino \ comun \ 1:}$

$\frac{\cos \left(a\cdot \:0\right)a}{b}$

$\cos \left(a\cdot \:0\right)a=a$

Solución:

$\boxed{\mathrm{Respuesta: \ \frac{a}{b}}}$

Saludos...