Alguien me podria ayudar con alguno de estos 3 problemas de eliminacion Gauss-Jordan Porfavor?
X1+2X3=6
-3X1+4X2+6X3=30
-X1-2X2+3X3=8
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
hola, me gustan los arandanos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
1 0 0 33.995 X1 = 33.995
0 1 0 -13.9975 X2 = -13.995
0 0 1 25.33 X3 = 25.33
Explicación paso a paso:
Ejercicio por el método de eliminación de Gauss-Jordan
X1 + 2x3 = 6
- 3x1 + 4x2 + 6x3 = 30
- x1 – 2x2 + 3x3 = 8
Escribir el sistema de ecuaciones en notación matricial
X1 X2 X3 Sol
-3 1 1 2 0 6 (1) -3 -6 0 18
-1 -3 4 6 30 (2) 3 -4 -6 -30
1 -1 2 3 8 (3) 0 -10 -6 -12
Multiplicamos la primera fila con la segunda y después la primera fila con la tercera.
1 2 0 6 1 2 0 12
0 -10 -6 -12 -1 2 3 8
0 4 3 20 0 4 3 20
Ahora trabajaremos con la segunda y tercera fila, posteriormente dividimos -6 entre -6 y -152 entre -6.
1 2 0 6 1 2 0 6
-4 0 -10 -6 -12 0 -10 -6 -12
-10 0 4 3 20 0 0 1 25 1/3
0 40 24 48
0 -40 -30 -200
0 0 -6 -152
1 25.33
Ahora realizamos los mismos pasos, pero ahora hacia arriba, posteriormente simplificamos y dividimos entre -4.
-1 1 2 0 6
-1 0 4 3 20 0 -4 -3 -20
3 0 0 0 1 25.33 0 0 3 75.99
0 -4 0 55.99
0 1 0 -13.9975
Trabajamos la tercera fila con la segunda y la tercera fila con la primera y luego con la tercera y primera fila.
-1 -2 0 -6 -1 -2 0 -6
0 1 0 -13.9975 0 0 0 0
0 0 1 25.33 -1 -2 0 -6
Ahora la segunda fila con la primera, posteriormente simplificamos y dividimos entre 1.
-1 -1 -2 0 -6 1 0 0 33.995
-2 0 1 0 -13.9975 0 1 0 -13.9975
0 0 1 25.33 0 0 1 25.33
1 2 0 6
0 -2 0 27.995
1 0 0 33.995
1 0 0 33.995
Tenemos ya nuestras tres incógnitas despejadas, ceros por debajo y ceros por encima y unos a la diagonal.
Esto significa que:
1 0 0 33.995 X1 = 33.995
0 1 0 -13.9975 X2 = -13.995
0 0 1 25.33 X3 = 25.33
Saludos, espero les sirva, sólo agreguen los corchetes y las lineas de separación donde van ya que no encontré como agregarlas aquí ademas de alinear los numeros ya que al guardar la respuesta se movieron algunos.
Algebra lineal.