Question

alguien me podria ayudar a resolver estos problemas

Answer 1

RESPUESTA:

Para encontrar el polinomio de Lagrange se debe aplicar dos ecuaciones fundamentales, las cuales se verán en las imágenes adjuntas.

1- Para la primera series de datos, tenemos que:

x → y

-2 → 1

0 → -1

2 → 3

3 → 5

Buscamos la función Li(x), entonces:

$L_{0} (x) =\frac{(x-0)(x-2)(x-3)}{(-2-0)(-2-2)(-2-3)}$

$L_{1} (x) = \frac{(x+2)(x-2)(x-3)}{(0+2)(0-2)(0-3}$

$L_{2} (x) = \frac{(x+2)(x-0)(x-3)}{(2+2)(2-0)(2-3)}$

$L_{3} (x) = \frac{(x+2)(x-0)(x-2)}{(3+2)(3-0)(3-2)}$

Por tanto el polinomio de Lagrange será:

P₃(x) = 1· L₀ -1·L₁ + 3·L₂ + 5·L₃

2- Segundo polinomio será:

x → y

-2 → 1

0 → -1

2 → 3

4 → -3

Buscamos la función Li(x), tenemos:

$L_{0} (x) =\frac{(x-0)(x-2)(x-4)}{(-2-0)(-2-2)(-2-4)}$

$L_{1} (x) = \frac{(x+2)(x-2)(x-4)}{(0+2)(0-2)(0-4}$

$L_{2} (x) = \frac{(x+2)(x-0)(x-4)}{(2+2)(2+0)(2-4)}$

$L_{3} = \frac{(x+2)(x-0)(x-2)}{(4+2)(4-0)(4-2)}$

Entonces el polinomio de Lagrange será:

P₃(x) = 1· L₀ -1·L₁ + 3·L₂ -3·L₃