Question

Alguien me podría ayudar a resolver esta ecuación cuadrática, es que no se que hacer para cancelar las raíces :( ​

Answer 1

Respuesta:

x=4

Explicación paso a paso:

primero se debe pensar en las restricciones:

x>0. dentro de la raíz solo puede haber números positivos

x+5>0

4x>x+5. la diferencia de esas raíces dará 1, así que hay una que debe ser mayor que la otra.

luego, si elevas todo al cuadrado:

[2√x - √(x+5)]² = 1²

4x - 4√(x²+5x) + (x+5) = 1

5x +5 -1 = 4√(x²+5x)

nuevamente elevas al cuadrado:

(5x +4)² = 4² (x²+5x)

25x²+40x+16 = 16x² + 80x

9x² - 40x +16 = 0

a=9

b=-40

c=16

x = [-(-40) ± √(-40)²-4×9×16) ] ÷[2×9]

x= [40 ± √(1600 - 576) ] ÷ 18

x= [40 ± √ 1024] ÷ 18

x= [40 ± 32] ÷ 18

x= [20 ± 16] ÷ 9

sumando: X = 36/9 = 4

restando: X = 4/9

ambas opciones cumplen x>0 y x+5>0, pero solo una cumple:

4x > x+5

la que cumple es X=4