Matemáticas, pregunta formulada por kevinvera980, hace 1 año

alguien me podía explicar sobre los ejércios de
Dominio de una relación expresada mediante una ecuacion se los agradecería mucho

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por Rimski
3

Respuesta:

VER ABAJO

Explicación paso a paso:

El dominio de una función es dado por el conjunto de valores para los cuales la función existe

En los casos en estudio

19)

       Existe si (3 - x) ≥ 0  

          (NO EXISTES RAIZ CUADRADA DE NÚMERO NEGATIVO

                       - x ≥ - 3          D = {x∈R| x ≤ 3}

                        x ≤ 3

20)

  Igual anterior

                        1 - x ≥ 0

                         - x ≥ - 1           D = {x∈R| x ≤ 1}

                         x ≤ 1

21)

    La función existe para todo valor real de x

                          D = R

22)

  Igual anterior

                          D = R


raseck1112: En las de raíz cuadrada, la expresión dentro de la raíz puede debe ser mayor o igual que cero.
Contestado por raseck1112
3

Respuesta:

El Dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable x para que la función tenga un resultado dentro de los números Reales.

Explicación paso a paso:

Ejercicio 19: y = 3 - \sqrt{3-x}

¿Qué valores puede tomar x que den como resultado un valor real de y ?

Una raíz cuadrada no puede obtenerse para un número negativo, por lo que la expresión (3 - x) debe ser mayor o igual que 0 (cero).

Por lo tanto:

3 - x \geq 0\\\\-x \geq -3\\\\x\leq 3

Esto significa que x debe tomar valores menores o iguales que 3. Entonces el dominio de la función se expresa así:

Dominio = (-∞, 3]

(el paréntesis cuadrado del final de la expresión significa que el valor de 3 está incluido)

Ejercicio 20: y = 8 + \sqrt{1-x}

Al igual que el ejercicio anterior, tomamos la expresión (1 - x) y la hacemos \geq 0.

1 - x \geq 0\\\\-x \geq -1\\\\x\leq 1

Esto significa que x debe tomar valores menores o iguales que 1. Entonces el dominio de la función se expresa así:

Dominio = (-∞, 1]

(el paréntesis cuadrado del final de la expresión significa que el valor de 1 está incluido)

Nota: En estos dos ejemplos anteriores, si a x se le asigna un valor mayor a 3 o a 1, respectivamente, lo que está dentro de la raíz cuadrada daría negativo y no existe ningún número dentro de los números reales que, al multiplicarlo por sí mismo, nos dé como resultado un número real.

Ejercicio 21: y = 4x - 5

En este ejercicio no se tiene ninguna restricción para que x pueda tomar cualquier valor, por lo que el dominio queda de la siguiente manera:

Dominio = (-∞, +∞)

Ejercicio 22: y = x^{2} - 5x + 4

Para este ejercicio tampoco se tiene ninguna restricción, por lo que el dominio queda de la siguiente manera:

Dominio = (-∞, +∞)


kevinvera980: amigo puede explicarme qué pasó con el 8 en nunero 20?
raseck1112: El 8 es un número constante, el cual no depende del valor de la variable x. Por el contrario, este número 8 está sumado al resultado de lo que sucede con los valores que tome x. El Dominio de una función son los valores que pueda tomar x para hacer que la función sea válida. En este sentido, el número 8 no afecta al dominio mismo. Por esa razón no se menciona en el resultado del ejercicio.
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