Question

Alguien me la podría explicar porfavor

Answer 1

Respuesta:

$8 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 3$

Explicación paso a paso:

Factorizar:

$16 {x}^{5} + 6 {x}^{4} + 16 {x}^{3} - 6$

Reescribir 16 como: 2 × 8

Reescribir 6 como: 2 ×3

Reescribir 16 como: 2 × 8

Reescribir 6 como: 2 × 3

Va quedando así:

$2 \times 8 {x}^{5} + 2 \times 3 {x}^{4} + 2 \times 8 {x}^{3} - 2 \times 3$

Factorizar el término común 2:

$2(8 {x}^{5} + 3x {}^{4} + 8 {x}^{3} - 3)$

Va quedando así:

$2(8 {x}^{5} + 3x {}^{4} + 8 {x}^{3} - 3) \div 2 {x}^{2} + 2$

Factorizar:

$2 {x}^{2} + 2$

Reescribir 2 como: 2 × 1

$2 {x}^{2} + 2 \times 1$

Factorizar el término común 2:

$2( {x}^{2} + 1)$

Va quedando así:

$2(8 {x}^{5} + 3 {x}^{4} + 8 {x}^{3} - 3 \div 2( {x}^{2} + 1)$

Eliminar los términos comunes: 2

$8 {x}^{5} + 3 {x}^{4} + 8 {x}^{3} - 3 \div {x}^{2} + 1$

Factorizar:

$8 {x}^{5} + 3 {x}^{4} + 8 {x}^{3} - 3$

Factorizar:

$8 {x}^{5} + 8 {x}^{3}$

Aplicar las leyes de los exponentes:

${x}^{5} = {x}^{3} {x}^{2}$

Va quedando así:

$8 {x}^{3} {x}^{2} + 8 {x}^{3}$

Reescribir como:

$8{x}^{3} {x}^{2} + 1 \times 8 {x}^{3}$

Factorizar el término común:

$8 {x}^{3} \\ 8 {x}^{3} ( x^{2} + 1)$

Factorizar:

$3 {x}^{4} - 3$

Reescribir como:

$3 {x}^{4} - 3 \times 1$

Factorizar el término común: 3

$3( {x}^{4} - 1)$

Factorizar:

${x}^{4} - 1$

Reescribir 1 como:

${1}^{2} \\ {x}^{4} - {1}^{2}$

Aplicar las leyes de los exponentes:

${x}^{4} = ( {x}^{2} {)}^{2} \\ ( {x^{2}) }^{2} - {1}^{2}$

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado

$( {x}^{2} {)}^{2} - {1}^{2} = ( {x}^{2} + 1)( {x}^{2} - 1)$

Factorizar:

${x}^{2} - 1$

Reescribir 1 como:

${1}^{2} \\ {x}^{2} - {1}^{2}$

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

$(x + 1)(x - 1)$

Va quedando así:

$8 {x}^{3} ( {x }^{2} + 1) + 3( {x}^{2} + 1)(x + 1)(x - 1)$

Desarrollar:

$3(x + 1)(x - 1)$

Desarrollar:

$(x + 1)(x - 1)$

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

$(x + 1)(x - 1) = {x}^{2} - {1}^{2}$

Calcular:

${1}^{2} = 1 \\ {x}^{2} - 1$

Va quedando así:

$3( {x}^{2} - 1)$

Poner los Paréntesis utilizando:

$3( {x}^{2} - 1) = 3 {x}^{2} - 3 \times 1$

Multiplicar los números:

$3 \times 1 = 3$

Va quedando así:

$3 {x}^{2} - 3$

Respuesta:

$8 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 3$