Question

alguien me hace el punto 4?

Answer 1

para justificar que es un trinomio cuadrado perfecto se debe cumplir que tenga una solución de multiplicidad 2 y que sea de la forma ax^2+2ab+b^2

primero nos fijamos en la función.

y=4x^2+12x+9

paso 1) tomamos el primer término y calculamos su raíz cuadrada es decir.


4x^2

√4x^2

2x

paso 2) tomamos el tercer término e igual calculando su raíz cuadrada.

9

√9

3

paso 3) tomamos el término de en medio y comprobamos si se puede expresar como la multiplicación de las dos raíces que obtuvimos en los paso anteriores y todavía multiplicado por dos es decir.


12x.

2(6x)

2(2x)(3)

vemos si que si es posible ya que ese termino equivale al termino "2ab" del trinomio cuadrado perfecto.

entonces procedemos a factorizar.


y=4x^2+12x+9

y=(2x)^2+2(2x)(3)+(3)^2

y=(2x+3)^2


comprobamos si su raíz es de multiplicidad 2.
(o sea que se repite dos veces)

(2x+3)^2= (2x+3)(2x+3)

2x+3=0
2x=-3

x=-3/2

primer solución x=-3/2


2x+3=0
2x=-3

x=-3/2

segunda solución x=-3/2

por lo tanto la función es un trinomio cuadrado perfecto.