Matemáticas, pregunta formulada por vitolah2004, hace 7 meses

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Contestado por preju
11

Se aplican propiedades de las potencias. Concretamente son:

  • Producto de potencias con la misma base (1) = suma de exponentes
  • Cociente de potencias con la misma base (2) = resta de exponentes
  • Potencia de otra potencia (3) = producto de exponentes
  • Potencia con exponente cero (4) = 1  (en todos los casos)
  • Potencia de un producto (5) = producto de los factores elevados al exponente de dicho producto. Ejemplo:  (a·b)ⁿ  =  aⁿ · bⁿ

a. INCORRECTA. Pertenece a (1) y el resultado es la suma de exponentes manteniendo la misma base, o sea que el resultado correcto sería  3⁹

b.  INCORRECTA. No se puede aplicar ninguna propiedad ya que ni las bases ni los exponentes son iguales.

c. CORRECTA.  Se aplica la propiedad (3) y puedes comprobar que al multiplicar los exponentes de la izquierda y los de la derecha, el resultado es el mismo (12), por tanto la igualdad se cumple, es decir que podríamos simplificarla y añadir esto:  = 3¹²

d. INCORRECTA. Pertenece a la propiedad (4) pero el resultado es incorrecto ya que el cero elevado al cubo es el divisor así que, sabiendo que cero elevado a cualquier exponente siempre es cero, la división de cualquier otro número entre él, resulta infinito  ∞

La operación sería esta:   3⁰ ÷ 0³ ≠ 1   ...

pero sí es cierto esto:  3⁰ ÷ 0³ = ∞

e. CORRECTA. Los datos y operación son los mismos que en el ejercicio anterior pero se han invertido los términos y ahora el 0³ está en el dividendo y el 3⁰ está en el divisor con lo que el resultado sí es 0.

La operación sería esta:  0³ ÷ 3⁰  =  0 ÷ 1   =  0  ya que cualquier número elevado a cero es igual a 1

f. CORRECTA. Pertenece a la propiedad (2). Se opera así:

3⁴ ÷ 3¹  =  3⁴⁻¹  =  3³  =  27

g. INCORRECTA. No es igual a 1.

En el numerador no puede aplicarse ninguna propiedad.

En el denominador sí puede aplicarse la propiedad (5)

La operación sería así:

\dfrac{2^3*3^2}{(2*3)^5}= \dfrac{8*9}{2^5*3^5}= \dfrac{72}{7776}\neq 1

h. INCORRECTA.  La igualdad no se cumple. Operaciones:

[\dfrac{x^2y^{-3} }{(x^{-3} y^{-2} )^0}]^{-1} =(\dfrac{x^2y^{-3}}{1})^{-1} =\dfrac{1}{x^2y^{-3}}

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