Matemáticas, pregunta formulada por joserobles44, hace 1 año

Alguien me ayudaría a derivar esta expresión

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Contestado por carbajalhelen
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El resultado de la derivada de la expresión es:

-\frac{a}{\sqrt{a-x}(a+x)^{3/2} }

Reescribimos y;

y = \frac{\sqrt{a-x} }{\sqrt{a+x} }

y= \frac{d}{dy} \sqrt{\frac{a-x}{a+x}}

Derivamos;

\frac{d}{dy} = \frac{d}{dy} \sqrt{\frac{a-x}{a+x}}

Aplicamos un cambio de variable;

f = √u  ⇒ u = \frac{a-x}{a+x}

sustituyo;

\frac{d}{dy} = \frac{d}{du}( \sqrt{u})

\frac{d}{dy}( \frac{a-x}{a+x})

Aplicamos regla de la cadena, df(u)/dx = df/u . du/dx

\frac{d}{du}( \sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u} }

\frac{d}{dx}( \frac{a-x}{a+x})

Aplicamos la regla del cociente, (f/g)' = (f'.g - f.g')/g²

= \frac{\frac{d}{dx} (a-x)(a+x)- \frac{d}{dx}(a+x)(a-x) }{(a+x)^{2} }

= \frac{d}{dx}( a-x) = -1

= \frac{d}{dx}( a+x) = 1

= \frac{(-1)(a+x)- (1)(a-x) }{(a+x)^{2} }

simplificar;

= \frac{-(x+a)-(-x+a) }{(a+x)^{2} }

=\frac{-2a}{(a+x)^{2} }

= \frac{1}{2\sqrt{u} }(]\frac{-2a}{(a+x)^{2} })

Devuelvo el cambio de variable:

= \frac{1}{2\sqrt{ \frac{a-x}{a+x} } }(]\frac{-2a}{(a+x)^{2} })

Simplificar;

= -\frac{1}{\frac{\sqrt{a-x} }{\sqrt{a+x} } } }(]\frac{a}{(a+x)^{2} })

= -\frac{1}{ \frac{\sqrt{a-x} }{\sqrt{a+x} } }(]\frac{a}{(a+x)^{2} })

Multiplicar:

\frac{\sqrt{a-x} }{\sqrt{a+x} }(a+x)^{2}

\sqrt{a-x} (a+x)^{3/2}

= -\frac{a}{\sqrt{a-x}(a+x)^{3/2} }

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