Question

alguien me ayuda porfavor :) no entiendo

Answer 1

Analicemos el primer límite.

$\lim_{x \to \ 2} f(x)$

$f(x) \left \{ {{4-x , x \neq 2} \atop {0, x=2}} \right.$

Calculamos los límites laterales

$\lim_{x \to \ 2} 4-x$

y

$\lim_{x \to \ 2} 0$

Mirando el gráfico podemos afimar que existen limites, entonces igualamos las dos expresiones


$\lim_{x \to \ 2} 4-x$ = $\lim_{x \to \ 2} 0$

Evaluamos los límites, y para que exista límte deben darnos el mismo valor en ambas expresiónes

$4-2 = 2$   y   $0$

Nos dan valores distintos, entonces el limite no existe.


En el otro límite

$\lim_{x \to \ 2} \frac{|x-2|}{x-2}$

Analicemos los limites laterales, descomponemos el valor |x-2| 

$\lim_{x \to \ 2 d } \frac{(x-2)}{x-2}$ 

La "d" es derecha

Factorizamos numerador y denominador y tenemos 

$\lim_{x \to \ 2 d } = 1$ 

Ahora por la derecha

$\lim_{x \to \ 2 d } \frac{-(x-2)}{x-2}$ 


Factorizamos numerador y denominador y tenemos 


$\lim_{x \to \ 2 i } = -1$ 
 
Los limites son -1 y 1