Question

Alguien me ayuda por favor :(

Answer 1

Respuesta:

(...)

Explicación paso a paso:

Hay que tener cuenta:

1.) La ecuación cuadrática se encuentra en su "forma polinómica":

AX² + BX + C = 0

2.) El vértice (el par ordenado que es el valor máximo/mínimo de la función) de una función cuadrática se encuentra con la siguiente fórmula:

V = ( (-b/2a) , (-Δ/4a) )

Donde:

Δ = discriminante (b²- 4ac)

*No ahondaremos en la construcción de la fórmula para no complicar.

3.) Los puntos de cortes son los valores donde: la función corta con la abscisa (eje x) e y=0, la función corta con la ordenada (eje y) e x=0.

4.) La concavidad es ( + ), se abre hacia arriba, cuando a > 0. La concavidad es ( - ), se abre hacia abajo, cuando a < 0.

De este modo, entonces:

3X² - 4X + 1  = 0

a = 3

b = -4

c = 1

Vértice:

V.x = (-b/2a)

$Vx=\frac{-(-4)}{2(3)} \\\\Vx=\frac{4}{6}\\\\Vx=\frac{2}{3}$

V.y = (-Δ/4a)

$Vy=\frac{-((-4)^{2}-4(3)(1)) }{4(3)} \\\\Vy=\frac{-(16-12)}{12}\\\\Vy=\frac{-4}{12} \\\\ Vy=\frac{-1}{3}$

V = ( (2/3) , (-1/3) ).

Puntos de cortes:

3X² - 4X + 1  = 0

Corte con y, x = 0, /

3(0)² - 4(0) + 1 = y

1 = y.

Corte en y: (0,1)

Corte con x, y = 0, /

3(x)² - 4(x) + 1 = 0

Usamos "fórmula general de la ecuación cuadrática" para sacar las raíces:

$x1=\frac{-b^{2}+\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}\\x1=\frac{-(-4)+\sqrt{(-4)^{2} -4(3)(1)} }{2(3)}\\\\x1=\frac{4+\sqrt{4} }{6} \\\\x1=\frac{4+{2} }{6} \\\\x1 = \frac{6}{6}\\\\x1 = 1$

$x2=\frac{4-\sqrt{4} }{6}\\\\x2=\frac{4-2 }{6}\\\\x2=\frac{2}{6}\\\\x2=\frac{1}{3}$

Cortes en x: (1,0)  ,  ((1/3),0)

Gráfica:

A=3

a>0, por lo que la concavidad es (+) y la ecuación se abre hacia arriba.

La ecuación es una parábola que se abre hacia arriba, que corta al eje y en (0,1) , al eje x en ((1/3),0) y (1,0). Su valor mínimo (vértice) es V = ( (2/3) , (-1/3).