Question

Alguien me ayuda por favor :'3​

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ a) \: \: \frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{5}{4} }$

Explicación paso a paso:

Entre que valores debe variar "m" para que se cumpla

$\mathsf{ Cos\: x \: = \: \frac{4-5m}{m+1} }$

Resolución:

$\mathsf{ -1 \leqslant Cos \: x \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant \frac{4-5m}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant \frac{-5m+4}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant \frac{-5m-5+9}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant \frac{-5(m+1)+9}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant \frac{-5(m+1)}{m-1} +\frac{9}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1 \leqslant -5 +\frac{9}{m+1} \leqslant 1 }$

$\mathsf{ -1+5 \leqslant \frac{9}{m+1} \leqslant 1 +5 }$

$\mathsf{ 4 \leqslant \frac{9}{m+1} \leqslant 6 }$

$\mathsf{ \frac{1}{6} \leqslant \frac{m+1}{9} \leqslant \frac{1}{4} }$

$\mathsf{ \frac{9}{6} \leqslant m+1 \leqslant \frac{9}{4} }$

$\mathsf{ \frac{9}{6} - \frac{6}{6} \leqslant m \leqslant \frac{9}{4} - \frac{4}{4} }$

$\mathsf{ \frac{3}{6} \leqslant m \leqslant \frac{5}{4} }$

$\mathsf{ \frac{1}{2} \leqslant m \leqslant \frac{5}{4} }$