Question

alguien me ayuda por faaaa La siguiente gráfica corresponde al movimiento de un coche que frena, tras alcanzar una velocidad de 90 km/h. Calcula la aceleración y el espacio recorrido por el coche en los intervalos. Dibuja la gráfica x-t

Answer 1

Respuesta:

En el texto...

Explicación:

Bien, dividamos el problema en los intervalo dados en la gráfica

1.- (0 ≤ t ≤ 0.1)

En este intervalos la velocidad es constante, y por ende la aceleración  es nula, de tal forma, que el movimiento puede quedar representado por la ecuaciones de un movimiento rectilinio uniforme.

                                             $X(t)=X_i+V\,t$

Como partimos del inicio y con una velocidad constante de 90 km/h, se tiene

                                                 $\boxed{X(t)=90\,t}$                                          (1)

para t = 0.1 h, tenemos un desplazamiento total en este intervalo de

                                 $\Delta X_a=X_f-X_i=X(0.1)-X(0)\\\\\Delta X_a=90\ (0.1)\\\\\boxed{\Delta X_a=9\ \,km}$

En resumen:

$X(t)=90\,t\ \,km\\V(t)=90\ \,km/h\\A(t)=0\ \,km/h^2$

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2.- (0.1 ≤ t ≤ 0.11)

En el segundo intervalo, la velocidad disminuye linealmente desde 90 km/h hasta 0; por lo cual, este es un movimiento uniformemente desacelerado, cuya ecuación es

                               $X(t)=X_i+V_i\ \Delta t+\frac{1}{2}\,A\ \Delta t^2$

Donde la posición inicial de $X_i$ = 0.1, la velocidad inicial $V_i$ = 90, y la variación del tiempo es $\Delta\,t=(t-0.1)$

La aceleración se calcula, tomando la variación de velocidad (inicial y final) del intervalo dado

                                      $A=\dfrac{0-90}{0.11-0.1}$

                                   $\boxed{A=-9,000\ \,km/h^2}$

Sustituyendo toda la información

                            $X(t)=9+90\,(t-0.1)-\frac{1}{2}\,(9,000)\ (t-0.1)^2\\\\X(t)=9+90\,t-9-4,500(t^2-0.2\,t+0.01)\\\\X(t)=90\,t-4,500\,t^2+900\,t-45$

                           $\boxed{X(t)=-4,500\,t^2+990\,t-45}$                                 (2)

Evaluamos el desplazamiento en el intervalo dado

                  $\Delta X_b=X(0.11)-X(0.1)\\\\\Delta X_b=-4,500\,(0.11)^2+990\,(0.11)-45-X(0.1)\\\\\Delta X_b=9.45-X(0.1)$

Para calcular X(0.1), podriamos evaluarla en la misma ecuación, pero esto no es necesario porque el valor debe coincidir con el obtenido en el intervalo anterior (queda de tarea comprobarlos   XD)

Por tanto, como X(0.1) = 9, se tiene que

                               $\Delta X_b=9.45-9$

                                $\boxed{\Delta X_b=0.45}$

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Así finalmente, y resumiendo

1° intervalo

    $\boxed{A=0\ \,km/h^2}$

    $\boxed{\Delta X_a=9\ \,km}$

2° intervalo

   $\boxed{A=-9,000\ \,km/h^2}$

   $\boxed{\Delta X_b=0.45}$

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Dibujamos la gráfica a partir de las ecuaciones (1) y (2) tomando en cuentas las restricciones de los intervalos dados (ver figura)

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense