alguien me ayuda por fa es para un examen
Respuestas a la pregunta
El ejercicio y el dibujo adjunto no aclaran si el triángulo es equilátero o no pero a la vista de las opciones consideraremos que sí lo es.
Siendo un triángulo equilátero, sabemos que cada uno de sus ángulos mide 60º puesto que su suma es 180º y es regla general para cualquier triángulo.
Por otra parte, existe otra regla demostrada que dice que el ángulo formado por dos cuerdas que nacen del mismo punto de una circunferencia y van a otros dos puntos de ella es SIEMPRE la mitad que el ángulo formado por dos radios trazados a esos mismos puntos donde llegan las cuerdas.
Según eso, si el ángulo superior del triángulo mide 60º, tenemos que el ángulo formado por dos radios (el que se ha trazado al vértice derecho y otro que se trazaría al vértice izquierdo) es el doble, o sea, 120º, y formarían un nuevo triángulo cuya base coincidiría con la base del triángulo original.
Recurriendo a la ley del coseno y sabiendo por calculadora o tablas trigonométricas que:
cos. 120º = -0,5
... podemos calcular el lado del triángulo que llamaríamos "a" mientras que los otros dos lados serían los radios trazados y que llamaríamos "b" y "c" y que miden lo mismo: 4 cm.
Planteamos la ley del seno, sustituyo valores y resuelvo:
a² = b² + c² - 2ab·cosA
a² = 4² + 4² - 2·4·4·(-0,5)
a² = 32 - (-16) = 48
a = √48 = 6,92 cm. mide el lado
Multiplico por 3 para calcular el perímetro: