alguien me ayuda? es una ecuacion exponencial
16^x-6(4)^x=-8
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x=1. x= 1/2
Explicación paso a paso:
16^x - 6(4)^x = -8
Por propiedad de potenciad podemos reescribir el 16 como 4²
(4^2)^x - 6(4)^x = -8
y se puede reescribir cambiando el orden de la potencia
(4^x)^2 - 6(4)^x = -8
Usamos un cambio de variable 4^x = m
m² - 6m + 8 = 0
y solucionamos la ecuacion cuadratica
m = (-b ± √b²-4ac)/2a
m = (-(-6) ± √(-6)²-4(1)(8))/2(1)
m = (6± √36-32)/2
m = (6±√4)/2 m= (6±2)/2
m = 8/2. m = 4/2
m = 4 m = 2
deshacemos el cambio de variable con los dos resultados
m = 4^x
4 = 4^x
podemos decir aqui que el valor que debe tomar x para qur 4^x sea igual a 4 es 1
entonces un resultado es X = 1
m = 4^x
2 = 4^x
ahora vemos que para que 4^x sea igual a dos, debemos sacarle raiz cuadrada al 4
y raiz cuadrada es lo mismo que elevar un numero a 1/2
entonces
2= 4^(1/2)
entonces la otra solucion es x= 1/2