Question

Alguien me ayuda?

Enunciado:

Encuentra el punto B en AC,tal que la razón de AB a BC sea 2/3.

Respuestas:

a) (5,8)
b) (-4,8)
c) (4,-3)
d) (5,5)

Por favor no le entiendo!!!!!!!!

Answer 1

Bueno, para esto hay unas fórmulas.

Si queremos saber las coordenadas de un punto P(x, y), que divide a un segmento de recta con puntos extremos A(x1, y1) y B(x2, y2), en una razón r dada, utilizamos las siguientes fórmulas:

$x = \frac{x_1 + rx_2}{1 + r} \\ \\ y = \frac{y_1 + ry_2}{1 + r}$

Tenemos los siguientes datos:

A(2, -7) ==> x1 = 2, y1 = -7

C(7, 3) ==> x2 = 7, y2 = 3

r = 2/3

B = ?

Vamos a reemplazar en las fórmulas:

$x = \frac{2 + \frac{2}{3}(7) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{2 + \frac{14}{3} }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{6 + 14}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{5}{3} } \\ \\ x = \frac{20}{5} \\ \\ x = 4$

$y = \frac{ - 7 + \frac{2}{3}(3) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + \frac{6}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + 2}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5 \times 3}{5} = \frac{ - 15}{5} \\ \\ y = - 3$

Las coordenadas del punto B son entonces:

B(4, -3)

Respuesta: Opción C