Question

Alguien me ayuda con vectores?

Answer 1

Bueno, resulta que si dos vectores son paralelos su producto vectorial es nulo, entonces,

La definición del producto vectorial se define como,

 $\displaystyle\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}= \left[\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}&\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\2+m&1&2\\2&1+m&-4\end{array}\right]$

y como dijimos debemos igualar a cero, bien, para obtener el determinante, podemos hacerlo por menores, usando la primera filia, enotnces,

$...=\overrightarrow{i} \left|\begin{array}{cc}1&2\\1+m&-4\end{array}\right|-\overrightarrow{j} \left|\begin{array}{cc}2+m&2\\2&-4\end{array}\right|+\overrightarrow{k} \left|\begin{array}{cc}2+m&1\\2&1+m\end{array}\right|=\overrightarrow{0}\\\\\\\overrightarrow{i} [-4-2m]-\overrightarrow{j}[(2+m)(-4)-4]+\overrightarrow{k}[(2+m)(1+m)-2]=\overrightarrow{0} \\ \\ \\ \overrightarrow{i}(-2m-4)-\overrightarrow{j}(-12-4m)+\overrightarrow{k}(3m+m^{2})=\overrightarrow{0}$

acomodando nos queda,

$\overrightarrow{i}(-2m-4)+\overrightarrow{j}(12+4m)+\overrightarrow{k}(3m+m^{2})=\overrightarrow{0}$

el vector cero, recuerda que está definido por i(0)+j(0)+k(0) , entonces podemos igualar componentes,,

$\displaystyle \left\{\begin{array}{c}-2m-6=0\\4m+12=0\\m^{2}+3m=0\end{array}\right.= \left\{\begin{array}{c}m=-3\\m=-3\\m(m+3)=0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{c}m=-3\\m=-3\\m=0\hspace{3mm}m=-3\end{array}\right.$

moraleja: para los valores -3 y 0 los vectores son paralelos, por dos razones,

que deberás verificar tu, por supuesto que,

$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$

verifica que se cumple, eso...en todo caso ahí termina el ejercicio