Alguien me ayuda con esto porfa?
1.-Cuál es la pendiente de la siguiente recta 3x-2y=4?
2.-Determine la función que pasa por los puntos: P(-1;2) y Q(5;2).
3.-Encuentra la regla de correspondencia de la función afín que pasa por los puntos (-2;1) y (4;-3)
4.-Determinar la función que pasa por los puntos (2;5) y (-1;-4)
5.-Los siguientes pares ordenados (1;2), (2;11), (3;m) pertenecen a la función f(x)=ax+b. Calcular “m”
6.- Determine las coordenadas del punto de intersección de las funciones:
f(x) = 3x - 15
g(x) = 2x + 10
Respuestas a la pregunta
La función y = mx + b es la expresión de una línea recta con pendiente m y que intersecta al eje y en el valor y = b.
Explicación paso a paso:
1.-¿Cuál es la pendiente de la siguiente recta 3x-2y=4?
La ecuación presentada es la llamada ecuación general de la recta. Vamos a despejar y para identificar quien es la pendiente m.
3x - 2y = 4 ⇒ 2y = 3x - 4 ⇒ y = (3/2)x - 2
De aqui que se concluye que la pendiente es: m = 3/2
2.-Determine la función que pasa por los puntos: P(-1;2) y Q(5;2).
En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂):
⇒ y = 2
3.-Encuentra la regla de correspondencia de la función afín que pasa por los puntos (-2;1) y (4;-3)
Aplicando el mismo procedimiento que en 2.-
⇒
⇒ y = (-2/3)x - 1/3
4.-Determinar la función que pasa por los puntos (2;5) y (-1;-4)
Aplicando el mismo procedimiento que en 2.- y 3.-
⇒
⇒ y = 3x - 1
5.-Los siguientes pares ordenados (1;2), (2;11), (3;m) pertenecen a la función f(x)=ax+b. Calcular “m”
Vamos a sustituir las coordenadas de los tres puntos en la expresión de la recta para construir un sistema de ecuaciones que nos permita hallar el valor de m:
Punto (1, 2) 2 = a(1) + b
Punto (2, 11) 11 = a(2) + b
Punto (3, m) m = a(3) + b
De la primera ecuación despejamos a: a = 2 - b
Sustituimos en la segunda ecuación: 11 = 2(2 - b) + b
De aqui obtenemos que b = -7 y por lo tanto a = 9
Sustituyendo esos valores en la tercera ecuación obtenemos:
m = 3(9) + (-7) ⇒ m = 20
6.- Determine las coordenadas del punto de intersección de las funciones:
f(x) = 3x - 15
g(x) = 2x + 10
Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las dos funciones, usando el método de igualación: (recordar que f(x) = y = g(x))
3x - 15 = 2x + 10 ⇒ x = 25
Sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene:
y = 2(25) + 10 ⇒ y = 60
Por lo tanto el punto intersección de las dos funciones dadas es: (25, 60)