Question

Alguien me ayuda a resolver esto

​

Answer 1

La Respuesta Correcta es:

Answer 2

Recuerda:

${x}^{ 0} = 1$

$log_{x}(x) = 1$

$log(x) + log(y) = log(x \times y)$

...

$log( {e}^{x}( {e}^{2x} + {2e}^{x} + 1 )) = log( {2e}^{x} ) + log(10)$

$log( {e}^{x}( {e}^{2x} + {2e}^{x} + 1 )) = log( {2e}^{x} \times 10)$

${e}^{x}( {e}^{2x} + {2e}^{x} + 1 ) ={20e}^{x}$

${e}^{2x} + {2e}^{x} + 1 =20$

${( {e}^{x} )}^{2} + {2e}^{x} - 19 = 0$

Sea: e^x = u

${u}^{2} + 2u - 19 = 0$

$u = \frac{ - 2 \frac{ + }{} \sqrt{ {2}^{2} - 4( - 19)(1)} }{2(1)}$

$u = \frac{ - 2 \frac{ + }{} \sqrt{80} }{2}$

$u = \frac{ - 2 \frac{ + }{} 4 \sqrt{5} }{2}$

$u = - 1 \frac{ + }{} 2 \sqrt{5}$

...

${e}^{x} = - 1 + 2\sqrt{5} \: \: \: o \: \: \: {e}^{x} = - 1 - 2\sqrt{5}$

El factor de la derecha resultaría en un logaritmo negativo, por lo que se cancela.

$x = ln( - 1 + 2\sqrt{5} )$