alguien me ayuda a resolver este problema sistema de ecuaciónes con los métodos algebraicos, reducción, sustitución, e igualación? porfavor..
x+y=30
5x+2y=78
Respuestas a la pregunta
multiplicamos en aspa
5x + 150x = 78y + 2y
resolvemos
155x = 80y
× - y= 75
Método de Igualación
Sistema
Despejamos "x" o "y" en ambas ecuaciones
x= x=
Igualamos
=
Operamos de forma cruzada
1(78-2y)=5(30-y)
78-2y=150-5y
-2y+5y=150-78
3y=72
y=24
Para el valor de "x" sustuimos el valor de "y" en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas
x=
x= = =
x= 6
Método de sustitución
Sistema
Despejamos "x" o "y" en una ecuación
x=
Sustituimos el valor de la letra despejada en la otra ecuación
()+y=30
Operamos
+=30
=30 ⇒ 78-2y+5y=30(5)
78-2y+5y=150 ⇒ -2y+5y=150-78 ⇒ 3y=72
y= = 24
Para el valor de "x" sustituimos el valor de "y" en la ecuación despejada.
x=
x=
x= 6
Método de reducción
Sistema
Eliminamos una de las incógnitas "x" o "y" multiplicando el coeficiente de una variable elegida por los tres términos de la ecuación (en ambos casos).
1(5x+2y)=1(78)
2(x+y)=2(30)
↓↓↓
5x+2y=78
2x+2y=60
Multiplicamos por "-1" la primera ecuación; ya que la variable "y", que es la que será eliminada, se encuentra con el mismo signo.
(-1)(5x+2y)=(-1)(78)
2x+2y=60
↓↓↓
-5x-2y=-78
2x+2y=60
Sumamos las ecuaciones
-5x-2y=-78
2x+2y= 60
------------------
-3x=-18
Operamos
-3x=-18
x=
x=6
Para el valor de "y" sustituimos el valor de "x" en cualquiera de las ecuaciones
x+y=30
(6)+y=30
6+y=30
y=30-6
y=24