alguien me ayuda
18. Astrid y Sald colocan en el patio de su escue
la 5 palos de escoba que tienen un extremo en
común, los cuales determinan 5 ángulos cuyas
medidas están en progresión aritmética y sus re-
giones internas no se superponen, Astrid le dice
a Said que de todos los ángulos que se han de
terminado hay uno que tiene una medida cons-
tante. Indique cuál es esta medida
A) 90°
C) 609
B) 120°
D) 729
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El ángulo que tiene una medida constante no está entre las opciones ( es posible que sólo sea un error de dedo )
se trata del tercer ángulo y mide 72º
Explicación paso a paso:
Sabemos que los 5 ángulos deben sumar 360º
( ya que no se superponen ) y forman un circulo
Si están en progresión aritmética podemos resolver una ecuación como la siguiente para saber cuánto mide el primer ángulo
x + ( x + 1 ) + ( x + 2) +( x + 3 ) + ( x + 4 ) = 360
5x + 10 = 360
5x = 360 - 10
5x = 350
x = 70º
El primer ángulo mide 70º
Si la diferencia es 1 , la progresión sería
70º , 71º , 72º , 73º , 74º
Si vamos aumentando la diferencia obtendremos las siguientes progresiones
68º , 70º , 72º , 74º , 76º
66º , 69º , 72º , 75º , 78º
64º , 68º , 72º , 76º , 80º
62º , 67º , 72º , 78º , 84º
60º , 66º , 72º , 78º , 84º
58º , 65º , 72º , 79º , 86º
Observa el tercer ángulo , siempre mide 72º
Nota : recuerda que el primer ángulo se obtiene de resolver una ecuación como la primera variando las diferencias
Si sumas los ángulos se obtienen los 360º