Alguien ayuda porfavor
La suma de tres números consecutivos es un cuadrado perfecto.
¿Cuantos valores puede tomar él menor de estos tres números consecutivos?
Respuestas a la pregunta
La ecuación que representará ese enunciado será así:
Tenemos el número "x" que será el menor de los tres consecutivos con lo que los otros dos serán "x+1" y "x+2", ok?
Sumando esos tres números me dice que sale un cuadrado perfecto que será otro número distinto elevado al cuadrado y que llamaré "y² ". Planteo la ecuación y despejo la "x":
Con ese resultado final ahora hay que dar valores a "y" de modo que al elevarlo al cuadrado y luego dividirlo por 3, debe salir un número entero al cual se le restará 1 (todo según esa expresión final)
Pero como hablamos de números enteros (sin decimales) hay que fijarse en que en el numerador de la fracción (y²) debe salir un múltiplo de 3 forzosamente ya que, si no fuera así, el resultado de operar esa fracción saldría decimal y al restarle el 1 del final seguiría siendo un resultado decimal.
Según ese razonamiento, el valor que le demos a "y" debe ser un múltiplo de 3 para que al final de las operaciones tengamos un número entero que obviamente será válido para lo que buscamos. Veamos qué pasa sobre la práctica...
Si doy valor "1" a "y", tengo esto:
Ahí ya puedo darme cuenta de que el resultado no es un número entero. Si usara el valor 2 para la "y" tendría lo mismo ya que la fracción sería 2/3, así que no me queda otra que buscar múltiplos de 3.
Si empiezo con el 3 tengo esto:
Y si comprobamos ese resultado vemos que sí nos vale ya que tomando el 2 como el menor número, sus consecutivos son el 3 y el 4 y se cumple que (2+3+4) = 9 que es cuadrado de 3
Si tomo el siguiente múltiplo de 3 que es el 6, me sale esto:
Y tomando ese "11" como menor de los consecutivos compruebo y me sale lo siguiente:
(11+12+13) = 36 que es el cuadrado de 6
La respuesta a la pregunta del ejercicio es que el menor de los números puede tomar infinitos valores pero siempre que se ajusten a la fórmula 3n, (siendo "n" la sucesión de números naturales) es decir, todos los múltiplos de 3.
Saludos.