Question

Algebral lineal amigos por favor ayúdeme

Answer 1

El determinante de la matriz 3x3 dada es D=-8.

Para calcular el determinante de una matriz 3x3, lo primero a realizar es multiplicar en forma de diagonal de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo:

Por ejemplo, la multiplicación de los términos de la diagonal del medio sería:

1x2x1=2

Luego multiplicamos la diagonal en la que se encuentran los valores 1 y 3, pero completamos con el 5 que se encuentra en la parte de abajo a la izquierda.

1x3x5=15

Ahora multiplicamos la diagonal en la que se encuentran los valores 0 y 5, pero completamos con el 1 que se encuentra en la parte de arriba a la derecha.

0x5x1=0

Hasta acá, recordemos que hemos encontrado los siguientes valores multiplicando de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo: 2, 15 y 0

Lo siguiente a realizar es multiplicar los valores de cada diagonal en forma diagonal de izquierda a derecha, pero esta vez de abajo hacia arriba:

Empezamos con la diagonal que tiene a 5, 2 y 1:

5x2x1=10

Ahora multiplicamos la diagonal en la que se encuentran los valores 0 y 1, pero completamos con el 1 que se encuentra en la parte de abajo a la derecha:

0x1x1=0

Luego multiplicamos la diagonal en la que se encuentran los valores 5 y 3, pero completamos con el 1 que se encuentra en la parte de arriba a la izquierda:

5x3x1=15

Para el cálculo final del determinante, agrupamos en paréntesis todos los resultados obtenidos multiplicando de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo sumados y a eso le restamos los resultados obtenidos multiplicando de izquierda a derecha, pero esta vez de abajo hacia arriba y también sumados, que también los vamos a agrupar en un paréntesis aparte:

D=(2+15+0)-(10+0+15)=-8

Por lo tanto, -8 es el valor del determinante de la matriz dada.