Question

ALGEBRA - PROBLEMA TOP -PRODUCTOS NOTABLES

$si\ :\\x+y+z=1\\x^{3}+y^{3}+z^{3}=4\\\\calcule:\\\ E=\frac{1}{x+yz}+\frac{1}{y+xz}+\frac{1}{z+xy}$

Answer 1

$x+y=1-z\\(x+y)^3=(1-z)^3\\x^3+y^3+3xy(x+y)=1-3z+3z^2+z^3\\4-z^3+3xy(1-z)=1-3z+3z^2+z^3\\3+3xy(1-z)=-3z+3z^2\\1+xy(1-z)=z(z-1)\\z(z-1)+xy(z-1)=1\\(z-1)(z+xy)=1\\ \\\boxed{z-1=\dfrac{1}{z+xy}}$

como este resultado viene de un sistema de ecuaciones simétricas, entonces se deduce

$E=(x-1)+(y-1)+(z-1)=x+y+z-3\\ \\\boxed{E=-2}$

Answer 2

la solución en la imagen