algebra lineal
sistemas de ecuaciones lineales
Se tienen tres botellas de diferente concentración en volumen. Si se mezclan 100 ml de A, 30 ml de B y 200 ml de C se tiene una concentración de 40%. Si se mezcla 30 ml de A, 100 ml de B y 200 ml de C la concentración baja a 30%. Si se tiene un volumen igual de cada una se tiene una concentración de 45%. Calcula las concentraciones de cada una de las botella
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La respuesta es:
Explicación paso a paso:
La operacion la voy a hacer en 2x2
100A+30B+200C=40
30A+100B+200C=30
110A+110B+110C=45
entonces
despejamos A en la primera ecuacion
100A+30B+200C=40
100A=40-30B-200C
A= 40-30B-200C/100
ahora sustituimos esto en la 2da ecuacion
30A+100B+200C=30
30(40-30B-200C/100)+100B+200C=30
(120-90B-600C/100)+100B+200C=30
120-90B-600C+10000B+20000C=3000
3000-120=10000B-90B=20000C-600C
2880=999B=194C
y ahora simplificamos
pero no se puede simplificar porque 194 es numero primo
entonces
B=2.88
C=14,84
y ahora se reemplazan estos valores en la ecuacion de A
A=40-30B-200C/100
A=40-30(2.88)-200(14.84)/100
A=40-86.4-2968/100
A=2841.6/100
A=24.416
Y listo, ahi tienes los 3 valores
A=24.416
B=2.88
C=14,84
acuerdate que A,B,C es el volumen de cada una de las concentraciones
Espero te haya servido de ayuda