Question

ALGEBRA LINEAL

Siendo α y β variables escalares, demuestre el séptimo y octavo axioma para espacios vectoriales usando los vectores del espacio vectorial V del punto anterior. Use valores de 3 y 4 para α y β respectivamente.

α(X + Y + Z) = α X + α Y+ α Z (Primera ley distributiva)

(α + β)X = α X + β X (Segunda ley distributiva)

Gracias.

Answer 1

Dados los vectores:

X = ( 1,3,5)       X = x + 3y + 5z
Z = (2,4,5)        Y = 2x +4y +5z
Z = (1, 0,2)       Z = x+2z

Los ángulos
α = 3
β= 4

Primera ley distributiva. Séptimo axioma: Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy

α(X + Y + Z) = α X + α Y+ α Z 
3 ( x + 3y + 5z + 2x +4y +5z + x+2z) = 3( x + 3y + 5z)+3(2x +4y +5z)+3                                                                                                                   (x+2z )
3x+9y+15z+6x+12y+15z+3x+6z = 3x+9y+15z+6x+12y+15z+3x+6z
12x +21y+36z = 12x +21y +36z

Segunda ley distributiva. Octavo axioma: Si x Є V y α y β son escalares, entonces (α + β)x = αx + βx

(α + β)X = α X + β X
( 3+ 4) (x + 3y + 5z )= 3 (x + 3y + 5z) + 4 (x + 3y + 5z)
7x+21y+35z = 3x+9y+15z+4x+12y+20z
7x+21y+35z = 7x+21y+35z