algebra lineal aplicada a la ingenieria civil
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Los cursos y textos de Álgebra Lineal son muy abstractos y ofrecen, en el mejor de los casos, problemas de aplicación muy artificiales, ajenos al área de conocimiento en la que se van a aplicar; sostenemos que enfocando el curso de Álgebra Lineal en el contexto en el cual se va a utilizar contribuiríamos a que el alumno se motive y a la vez se vaya introduciendo a las materias específicas de ingeniería, como el Análisis de Estructuras por ejemplo, materia de ingeniería civil donde existe un uso abundante de sistemas de ecuaciones y matrices. En esta ponencia presentamos un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones y matrices el cual consiste en un sistema estructural compuesto por 4 barras coplanares que cuelgan de un techo horizontal unidas a éste mediante articulaciones; además están unidas entre sí mediante otra articulación (ver figura 1). Se trata de encontrar las fuerzas axiales en las 4 barras cuando sometemos al sistema estructural a dos cargas: una carga horizontal P1 y otra vertical P2, ambas aplicadas en la unión común de las barras. Aplicando las condiciones de equilibrio de la unión común se llega a A{N} ={P}, donde A es una matriz de 2×4 con los cosenos directores de las barras, {N} una matriz columna 4×1 con fuerzas axiales de las barras y {P} el vector columna 2×1 de cargas aplicadas. Las relaciones de compatibilidad geométrica conducen a At{δ}={∆}, donde At es la transpuesta de A, {∆} matriz columna de las deformaciones en las barras y {δ} el vector columna de las componentes rectangulares del desplazamiento de la unión común. Por último, las relaciones entre fuerzas axiales y deformaciones de las barras (ley de Hooke), nos conducen a {N}=[k]{∆} donde [k] es una matriz diagonal de 4×4 con kii= ki, la constante elástica de la barra i. Combinando adecuadamente estas tres ecuaciones obtenemos la matriz {N}. 2 3 4 P2 y x 1 P1 O Figura 1 Problema de Navier: Sistema estructural con 4 barras Nuestra preocupación es la enseñanza del Álgebra Lineal en el contexto en la ingeniería civil. Es común que el maestro de las materias específicas de ingeniería no incluya en sus cursos los principios que subyacen a los algoritmos y reglas prácticas empleados en la solución de problemas; aunado a esto el maestro de las materias básicas las presenta en forma abstracta carente de significado.