Question

Álgebra Final
Funciones
11,12,13,14 Y 15

Answer 1

Explicación:

1. Determine el valor de: a + b + f(2) + f(-1), si

f = {(2; 5), (-1; 3), (2; 2a - b), (-1;b - a), (a + b; a)} es una función.

Resolvamos:

2a - b = 5

b - a = 3

--------------

a = 8

Hallamos b:

2a - b = 5

2(8) - b = 5

16 - b = 5

16 - 5 = b

11 = b

Hallamos f(2):

f(2) = 2a - b

f(2) = 2(8) - 11

f(2) = 16 - 11

f(2) = 5

Hallamos f(-1):

f(-1) = b - a

f(-1) = 11 - 8

f(-1) = 3

Calculamos a + b + f(2) + f(-1):

a + b + f(2) + f(-1)

8 + 11 + 5 + 3

27

Por lo tanto, el valor de "a + b + f(2) + f(-1)" es 27

12. Dada la función:

Hallar   $\frac{H(x) + H(H(z))}{y + z}$

Resolvamos:

$\frac{H(x) + H(H(z))}{y + z} \\\\\frac{y + H(z)}{y + z} \\\\\frac{y + z}{y + z} \\\\1$

Por lo tanto, el valor de la operación es 1

13. Sea la función f: R → R definida por

f(x) = 3x - 1; si x > 3

f(x) = x² - 2; si -2 ≤ x ≤3

f(x) = 2x + 3; si x < -2

Hallar f(-2) + f(7) + 8f(1/2) + f(-4)

Hallamos f(-2):

f(x) = x² - 2

f(-2) = (-2)² - 2

f(-2) = 4 - 2

f(-2) = 2

Hallamos f(7):

f(x) = 3x - 1

f(7) = 3(7) - 1

f(7) = 21 - 1

f(7) = 20

Hallamos f(1/2):

f(x) = x² - 2

f(1/2) = (1/2)² - 2

f(1/2) = 1/4 - 2

f(1/2) = -7/4

Hallamos f(-4):

f(x) = 2x + 3

f(-4) = 2(-4) + 3

f(-4) = -8 + 3

f(-4) = -5

Hallamos f(-2) + f(7) + 8f(1/2) + f(-4):

f(-2) + f(7) + 8f(1/2) + f(-4)

2 + 20 + 8(-7/4) + (-5)

2 + 20 - 14 - 5

3

Por lo tanto, el valor de "f(-2) + f(7) + 8f(1/2) + f(-4)" es 3

14. Sea f una función tal que: f(x) = 4x - 9; -2 ≤ x ≤ 3, el rango de f es:

Resolvamos:

f = {(-2; -17), (-1; -13), (0, -9), (1, -5), (2, -1), (3, 3)}

El rango de f es:

Rango = {-17, -13, -9, -5, - 1, 3}

En notación = [-17; 3]

Por lo tanto, el rango de f es [-17; 3]

15. Sea G una función tal que:

G(x) = (x + 5)² - 10; -1 ≤ x ≤ 2

El rango es:

Resolvamos:

G(x) = {(-1; 6), (0; 15), (1, 26), (2, 39)}

El rango es:

Rango = {6, 15, 26, 39}

En notación = [6; 39]

Por lo tanto, el rango es [6; 39]