Question

algebra de mancil ejercicio 104 por los metodos igualaccion sustituccion y reduccion

2x+y=7
3x-2y=14



5x+9y=17
x+4y=10



4x-3y=8
3x+2y=23




8x+3y=5
7x-6y=1,5




10x-3y=16
4x-7y=18

Answer 1

En el primer sistemas de ecuaciones: Sustitución
2x+y=7
3x-2y=14
despejamos y de la primera ecuación, quedando y=7-2x
sustituimos esta expresión en la segunda ecuación,
3x-2y=14   3x-2(7-2x)=14 resolvemos parentesis 3x-14+4x=14
agupamos 3x+4x=7x quedando 7x-14=14, despejamos 7x
7x=14+14   7x=28, despejamos x, x=28/7   x=4
sustituimos en la ecuación y=7-2x ,  y=7-2*4, y=7-8, y=-1
Finalmente x=4, y=-1


Vamos a resolver el segundo sistema de ecuaciones por Igualación:
5x+9y=17
x+4y=10
despejamos la variable x de ambas ecuaciones, quedando:
de la primera x=(17-9y)/5
de la segunda x=10-4y
igualamos ambas ecuaciones
(17-9y)/5=10-4y
el 5 que esta dividiendo pasa multiplicando
17-9y=5(10-4y)
17-9y=50-20y
agrupamos las (y) a la izquierda y los numeros a la derecha de la igualdad
-9y+20y=50-17
11y=33
y=33/11
y=3
sustituimos este valor en el segundo despeje de x
x=10-4y
x=10-4(3)
x=10-12
x=-2
Finalmente x=-2 y=3

Vamos a resolver el tercer sistema por reducción
4x-3y=8
3x+2y=23

vamos a eliminar la variable (y) multiplicando toda la primera ecuacion por 2
y multiplicando toda la segunda ecuación por 3
2(4x-3y)=2*8
3(3x+2y)=3*23
efectuamos operacion queda:
8x-6y=16
9x+6y=69

Sumanos ambas ecuaciones
8x-6y+9x+6y=85
las sumar se cancelan las (y) quedando
8x+9x=85
17x=85
x=85/17
x=5
sustituimos este valor en la segunda ecuación original, asi
3x+2y=23,
3(5)+2y=23
15+2y=23
despejamos 2y
2y=23-15
2y=8
y=8/2
y=4
Finalmente x=5 y=4

El cuarto sistema lo resolveremos por igualación
10x-3y=16
4x-7y=18

despejamos la variable x de cada una de las ecuaciones
x=(16+3y)/10
x=(18+7y)4

igualamos ambas expresiones
(16+3y)/10=(18+7y)/4
el 10 que esta dividiendo a la izquierda pasa multiplicando a la derecha
y el 4 que esta dividiendo a la derecha pasa multiplicando a la izquierda, quedando:
4(16+3y)=10(18+7y)
64+12y=180+70y
agrupamos y a la izquierda y numeros a la derecha
12y-70y=180-64
-58y=116
y=116/-58
y=-2
sustituimos este valor en la primera ecuacion donde despejamos x, x=(16+3y)/10
x=(16+3(-2))/10
x=(16-6)/10
x=(10)/10
x=1
Finalmente x=1 y=-2