Question

: Álgebra de Boole

1+0= A+A=

1+1= A.A=

1.0= A+A INVERTIDA=

1.1 A+A INVERTIDA=

A+0= A+AB=

A+1 A(A+B)=

Answer 1

Respuesta:

Minitérmino: Es un producto booleano en la

que cada variable aparece sólo una vez; es

decir, es una expresión lógica que se

compone de variables y los operadores

lógicos AND y NOT. P. ejem. ABC y AB’C.

• Maxitérmino: Es una expresión lógica que

se compone de variables y los operadores

lógicos OR y NOT. P. ejem. A+B’+C y

A’+B+C.

• En álgebra booleana, se conoce como forma

canónica de una expresión, a todo producto

o suma en la cual aparecen todas sus

variables en su forma directa o inversa.

• Una expresión lógica puede expresarse en

forma canónica usando minitérminos o

maxitérminos.

• Todas las expresiones lógicas son

expresables en forma canónica como una

“suma de minitérminos” o como un “producto de maxitérminos”.

1.- Existencia de neutros

x + 0 = x

x ∙ 1 = x

2.- Conmutatividad

x + y = y + x

x ∙ y = y ∙ x

3.- Asociatividad

x + (y + z) = (x + y) + z

x ∙ (y ∙ z) = (x ∙ y) ∙ z

4.- Distributividad

x + (y ∙ z) = (x + y) ∙ (x + z)

x ∙ (y ∙ z) = (x ∙ y) ∙ z

5.- Complementos

x + x’ = 1

x ∙ x’ = 0

a) Cambiar cada + por ∙ y viceversa

b) Complementar (negar) cada término

c) Complementar (negar) la expresión

completa

TABLA DE TEOREMAS DEL ÁLGEBRA

BOOLEANA

NúmTeorema Dual

1 0A = 0 1 + A = 1

2 1A = A 0 + A = A

3 AA = A A + A = A

4 AA’ = 0 A + A’ = 1

5 AB = BA A + B = B + A

6 ABC = A(BC) A+B+C = A+(B+C)

7 (ABC)’ = A’+B’+C’ (A+B+C)’ = A’B’C’

8 AB+AC = A(B+C) (A+B)(A+C) = A+BC

9 AB+AB’ = A (A+B)(A+B’) = A

10 A+AB = A A(A+B) = A

11 A+A’B = A+B A(A’+B) = AB

12 CA+CA’B = CA+CB (C+A)(C+A’+B) = (C+A)(C+B)

13 AB+A’C+BC=AB+A’C (A+B)(A’+C)(B+C)=(A+B)(A’+C)

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES

BOOLEANAS MEDIANTE EL USO DE

TEOREMAS

Simplificar la siguiente expresión booleana:

F=A’B+(ABC)’+C(B’+A)

Expresión simplificada Teorema

aplicado

F=A’B+A’+B’+C’+C(B’+A) 7

F=A’B+A’+B’+C’+CB’+CA 8

F=A’B+A’+B’+CB’+C’+CA 5

F=A’(B+1)+B’+CB’+C’+CA 8

F=A’(B+1)+B’(1+C)+C’+CA 8

F=A’1+B’(1+C)+C’+CA 1

F=A’+B’(1+C)+C’+CA 2

F=A’+B’1+C’+CA 1

F=A’+B’+C’+CA 2

F=A’+B’+C’+A 11

F=(A+A’)+B’+C’ 6

F=1+B’+C’ 4

F=(1+B’)+C’ 1

F=1+C’ 1

F=1 1