Question

Alfredo y su hijo van al mercado mayorista de Santa Anita y observan que los sacos de papas cuesta S/32 mientras que el de limones está S/m, al ver estos precios ambos se percatan que la diferencia de sus edades es igual al primer precio y la suma de sus edades representa el segundo precio. Si el producto de sus edades es de 320, ¿cuál es el precio del saco de limones?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

48

Answer 2

En el mercado mayorista de Santa Anita el precio del saco de limones es de S/ 48.

Para determinar el precio de los sacos se debe establecer un sistema de ecuaciones.

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

Se trata de un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.

Del enunciado, se obtiene:

• El costo del saco de papas es de S/ 32.
• El costo del saco de limones es de S/ "m".
• La edad de Alfredo se llamará "x".
• La edad del hijo de Alfredo se llamará "y".
• La diferencia de sus edades es igual al primer precio, es decir, "x - y = 32".
• La suma de sus edades representa el segundo precio, se escribe "x + y = m".
• El producto de sus edades es de 320, por lo que "xy = 320".

Luego, el sistema de ecuaciones resulta:

1. x - y = 32
2. x + y = m
3. xy = 320

De la ecuación 1 se despeja "x" y se sustituye en la ecuación 3, para obtener el valor de "y".

x - y = 32

x = y + 32

Luego:

xy = 320

(y + 32)y = 320

y² + 32y - 320 = 0

Se tiene una ecuación de segundo grado de la forma "ax² + bx + c = 0", la cual se resuelve con la expresión:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Las raíces de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = 32 y c = -320.

y = [-(32) ± √((32)² - 4 * 1 * -320)]/(2 * 1)

y = [-32 ± √(1024 + 1280)]/2

y = [-32 ± √(2304)]/2

y = (-32 ± 48)/2

Se tienen dos soluciones:

• y = (-32 + 48)/2

y = 16/2

y = 8

• y = (-32 - 48)/2

y = -80/2

y = -40

Como se está calculando una edad, se toma el valor positivo, por lo tanto, y = 8.

Luego, el valor de "x" resulta:

x = y + 32

x = 8 + 32

x = 40

Finalmente, el valor de "m" resulta:

x + y = m

40 + 8 = m

m = 48

Por lo tanto, el precio de los sacos de limones (m) es de S/ 48.

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