Question

Alejandra dibuja un triangulo rectangulo en el que la hipotenusa es el triple de un cateto.Cuanto es el cuadrado de la cotangente del menor angulo agudo?

Answer 1

Sabiendo que en un triangulo rectangulo la hipotenusa es el triple de un cateto. Entonces, el cuadrado de la cotangente del menor angulo agudo es 8,16

Por favor revisa el archivo adjunto, allí encontrarás soporte gráfico de la situación planteada.

Para el triángulo rectángulo, por Pitágoras:

a^2+b^2 = h^2

La hipotenusa es el triple de un cateto

h = 3*b

Sustituimos:

a^2+b^2 = (3b)^2

a^2 = 9b^2  - b^2

a^2 = 8b^2

a = b√8

Tan β =  cateto opuesto/cateto adyacente

Tan β = b/a

Tan β = b/(b√8)

Tan β = 1/√8

β = arc tan 1/√8

β = 19,29°

α = 180-90-19,29

α = 70,71°

El menor ángulo agudo es es β = 19,29°  

cotangente = 1/ tangente

(1/ tan 19,29° )^2 = x

x = 8,16