Alberto les cuenta un cotilleo a sus amigos Nacho y Sara. Diez minutos después, Nacho se lo ha contado ya a Raquel y a Marta, y Sara, a Rosa y a Pablo. Pasado diez minutos, cada uno de estos últimos se lo ha contado a otras dos personas. Si la desfusión del cotilleo sigue al mismo ritmo, ¿cuantas personas lo sabrán dos horas después de que se enteraran Nacho y Sara?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Alberto les cuenta un cotilleo a sus amigos Nacho y Sara. Diez minutos después Nacho se lo ha contado ya a Raquel y a Marta, y Sara se lo ha contado a Rosa y a Pablo. Pasado diez minutos, cada uno de estos últimos se lo ha contado a otras dos personas. Si la difusión del cotilleo sigue al mismo ritmo, ¿cuántas personas lo sabrán dos horas después de que se enteraran Nacho y Sara?
- Solución:
# Pasamos las horas a minutos:
1 hora ---------------> 60 minutos
2 horas ------------> x
2 . 60 : 1 =
120 : 1 =
120
Dos horas equivalen a 120 minutos.
# Hallamos los tramos de diez minutos:
120 : 10 = 12
En 120 minutos (dos horas) hay doce tramos de diez minutos.
# Hallamos la cantidad de personas que lo sobran:
En cada tramo de diez minutos, las personas que se enteran del cuchilleo se van multiplicando por dos. Por ejemplo en el primer tramo lo saben dos personas: Nacho y Sara. Luego en el segundo tramo de diez minutos lo saben cuatro personas más: Raquel, Marta, Rosa y Pablo. Esto quiere decir que se duplicó el número de personas que lo sabían: 2 . 2 = 4
10 minutos ---------> 2
20 minutos ---------> 2 . 2 = 4
30 minutos ---------> 4 . 2 = 8
40 minutos ---------> 8 . 2 = 16
50 minutos --------> 16 . 2 = 32
60 minutos --------> 32 . 2 = 64
70 minutos --------> 64 . 2 = 128
80 minutos --------> 128 . 2 = 256
90 minutos ---------> 256 . 2 = 512
100 minutos -------> 512 . 2 = 1024
110 minutos -------> 1024 . 2 = 2048
120 minutos --------> 2048 . 2 = 4096
Ahora sumamos las cantidades:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096= 8190
Al cabo de dos horas se enteraron 8190 personas.
Alberto les cuenta un cotilleo a sus amigos Nacho y Sara. Diez minutos después, Nacho se lo ha contado ya a Raquel y a Marta, y Sara, a Rosa y a Pablo. Pasados diez minutos, cada uno de estos últimos se lo ha contado a otras dos personas. Si la desfusión del cotilleo sigue al mismo ritmo, ¿cuantas personas lo sabrán dos horas después de que se enteraran Nacho y Sara?
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Se trata de una progresión geométrica donde cada término se calcula a partir de multiplicar por 2 el anterior.
Así, si partimos de los dos primeros amigos (Nacho y Sara) desde comienzan a contarse fracciones de 10 minutos, en los 10 minutos siguientes, el cotilleo lo sabrán Nacho, Sara y 4 amigos más, dos por Nacho y dos por Sara, ok?
- Es decir, el primer término a₁ es 2 (Nacho y Sara)
- El segundo término a₂ es 2×2 = 4 amigos más y sumarían 6 personas
- El tercer término a₃ es 4×2 = 8 amigos más y sumarían 14 personas
- ... etc...
Nos interesa el valor del primer término a₁=2
También sabemos la razón de esa progresión que es r=2 (el número por el que multiplicamos cada término para obtener el siguiente)
Y podemos saber cuántos términos tendrá la progresión ya que si el cotilleo se transmite cada 10 minutos durante 2 horas, dividiendo los minutos que tienen 2 horas (que son 120 minutos) entre 10, llegamos a saber que esta progresión tiene 120:10 = 12, así que n=12
Con esos datos calcularé primero el valor del último término a₁₂ apoyándome en la fórmula general de este tipo de progresiones:
Eso nos dice que a las dos horas de comenzar la propagación del cotilleo, habrá 4096 personas que se enterarán del mismo pero para saber el total de personas hay que contar con todas las que se han enterado antes de ese tiempo.
Eso se resuelve acudiendo a la fórmula de suma de términos (Sn). Sumando el valor de los 12 términos llegaremos a la solución del ejercicio.
Al cabo de dos horas el chisme lo conocerán 8.190 personas.
Saludos.