Question

Alberto ha trabajado 10 años en la empresa "la moderna" y ha estimado que su salario se expresa con un modelo lineal que relaciona el ingreso percibido con la antigüedad en años. Suponiendo que a los 4 años ganaba $19 mil pesos, y al cumplir 9 años su salario alcanzó los 27 mil pesos determine:
La ecuación del salario de Alberto respecto a los años


Determinar el salario de Alberto al cumplir 15 años

Answer 1

Tema: Función lineal o afín

Tarea: Alberto ha trabajado 10 años en la empresa "la moderna" y ha estimado que su salario se expresa con un modelo lineal que relaciona el ingreso percibido con la antigüedad en años. Suponiendo que a los 4 años ganaba $19 mil pesos, y al cumplir 9 años su salario alcanzó los 27 mil pesos determine:

Alberto ha trabajado 10 años en la empresa "la moderna" y ha estimado que su salario se expresa con un modelo lineal que relaciona el ingreso percibido con la antigüedad en años. Suponiendo que a los 4 años ganaba $19 mil pesos, y al cumplir 9 años su salario alcanzó los 27 mil pesos determine:La ecuación del salario de Alberto respecto a los años

Alberto ha trabajado 10 años en la empresa "la moderna" y ha estimado que su salario se expresa con un modelo lineal que relaciona el ingreso percibido con la antigüedad en años. Suponiendo que a los 4 años ganaba $19 mil pesos, y al cumplir 9 años su salario alcanzó los 27 mil pesos determine:La ecuación del salario de Alberto respecto a los años Determinar el salario de Alberto al cumplir 15 años

Para empezar tomaré el salario de Alberto en miles de pesos para acortar cifras,

Tengamos en cuenta que los años nos representa al eje de las $x$

y el sueldo al eje de las $y$

Entonces, tendríamos como coordenadas: (4, 19) y (9, 27)

Hallamos la pendiente de la recta:

$m = \frac{ y_{2} - y_{1}}{ x_{2} - x_{1}} \\ m = \frac{27 - 19}{9 - 4} \\ m = \frac{8}{5}$

Planteamos el modelo Punto-pendiente:

$y - y_{1} = m(x - x_{1}) \\ y - 19 = \frac{8}{5} (x - 4) \\ 5(y - 19) = 8(x - 4) \\ 5y - 95 = 8x - 32 \\ 8x - 32 - 5y + 95 = 0 \\ \textrm{Ecuación} \rightarrow \boxed{8x - 5y + 63 = 0}$

Ahora, encontramos el sueldo de Alberto al cumplir lo 15 años (x):

$8(15) - 5y + 63 = 0 \\ 120 - 5y + 63 = 0 \\ - 5y + 183 = 0 \\ - 5y = - 183 \\ y = 36.6$

Por lo que su salario será de

$36,600 pesos

Fácil y sencilla como todas