Question

Al viajar a través de una planicie una persona observa el frente de una montaña. El ángulo de elevación hasta la cima de la montaña es de 3.0º. Después de seguir avanzando en línea recta por otros 25 kilómetros nota que el ángulo de elevación aumenta a 10º. Lo anterior es posible si la montaña tiene una altura de km

Answer 1

La altura de la montaña, bajo las condiciones dadas, se corresponde con 6.51 km.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:

• Condición: α + 10º = 180º  ⇒  α = 180º - 10º = 170º

• Condición: 10º + 90º + β = 180º  ⇒  β = 180º - 10º - 90º = 80º

• Condición: 3º + 90º + β + γ = 180º  ⇒  γ = 180º - 3º - 90º - 85º = 2º

• Aplicando teorema del seno: 25/sen(2º) = X/sen(170º)  ⇒  X = 25×sen(170º)/sen(2º) = 25×0.1736/0.0349 = 124.4 km

• Aplicando seno: sen(3º) = h/124.4 km  ⇒  h = 124.4 km×sen(3º)  ⇒  h = 6.51 km

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

#SPJ1