Al triplicar el número de lados de un polígono regular, la medida de su ángulo interior aumenta en 40°. Calcular el número de diagonales del polígono mayor.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número de diagonales del polígono mayor es: ND = 135
Explicación paso a paso:
Del enunciado:
Número total de diagonales: ND = n(n - 3)/2
Ángulo interno de un polígono: ∡i = 180(n - 2)/n
Polígono original: n lados
Polígono modificado: 3n lados
Resolviendo: 180(n - 2)/n + 40 = 180(3n - 2)/3n
40 = 180(3n - 2)/3n - 180(n - 2)/n
Obteniendo el factor común: 40 = (180/n)[(3n - 2)/3 - (n - 2)]
40 = (180/n)[(3n - 2) - 3(n -2)]/3
40 = (180/n)(3n - 2 - 3n + 6)/3
40 = (180/n)(4/3)
Despejando "n": n = 180*4/3*40
n = 6 lados
Luego:
Polígono original o menor: n = 6 lados
Polígono modificado o mayor: 3n ⇒ 3*6 ⇒ 18 lados
Ahora: ND = n(n - 3)/2
Sustituyendo: ND = 18(18 - 3)/2
ND = 18(15)/2
ND = 135
Respuesta: El número de diagonales del polígono mayor es: ND = 135
Espero haberte ayudado. :))