al triplicar el numero de lados de un poligono, la medida de su angulo interior aumenta en 40. calcular el numero de diagonales del poligono menor
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Saludos
La suma de los ángulos internos de un polígono convexo, se obtiene con la formula (n-2)*180. Si es un polígono regular, cada ángulo medirá ((n-2)*180)/n, entonces
Si n es la cantidad de lados del polígono "original", 3n es la cantidad de lados triplicada por lo cual
((n-2)*180)/n + 40 = ((3n - 2)*180)/3n
(180n - 360)/n + 40 = (540n - 360)/3n
180 - 360/n + 40 = 180 - 120/n
-360/n + 40 = -120/n
40 = -120/n + 360/n
40 = 240/n
40n = 240
n = 240/40
n = 6
Luego la medida del ángulo interno del polígono regular convexo original debe ser ((6 - 2)*180)/6 = 120 luego 6 * 3 = 18,
Efectivamente ((18 - 2)*180)/18 = 160
El total de diagonales se calcula con la fórmula (n(n - 3))/ 2 luego
(6 (6 - 3)) / 2 = 9
R/ Tiene 9 diagonales.
Respuesta:
9
Explicación paso a paso: