Question

al triplicar el numero de lados a un poligono regular la medida del angulo central es (n-2), siendo n el numero de lados de un poligono. hallar la medida del angulo interno de dicho poligono

Answer 1

La medida del ángulo interno del polígono regular es de 150°, ya que resulta ser un dodecágono.

¿Cómo hallar el número de lados del polígono?

En todo polígono regular inscrito, siendo n el número de lados, la medida del ángulo central en grados es:

$\theta=\frac{360}{n}$

Si triplicamos el número de lados de ese polígono, la medida del nuevo ángulo central es:

$\theta=\frac{360}{3n}=\frac{120}{n}$

Si ahora tenemos que la medida del ángulo central es también igual a (n-2), podemos igualar ambas expresiones y operar:

$\frac{120}{n}=n-2\\\\120=n(n-2)\\\\120=n^2-2n\\\\n^2-2n-120=0$

Para hallar el número de lados resolvemos la ecuación cuadrática y nos quedamos con el valor que sea entero y positivo por ser el que tiene sentido físico:

$n=\frac{2\ñ\sqrt{(-2)^2-4.1.(-120)}}{2.1}=\frac{2\ñ\sqrt{484}}{2}\\\\n=\frac{2\ñ22}{2}\\\\n=-10\\n=12$

El ángulo interno de este polígono es suplementario con el ángulo central, por lo que su medida es:

$\beta=180\°-\frac{360\°}{12}=150\°$

Aprende más sobre los polígonos regulares en https://brainly.lat/tarea/3429346

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