Question

al sumar un mismo valor a los numeros 20,50 y 100 resulta una progresión geométrica. la razón de esta progresión así formada, se encuentra en el intervalo

Answer 1

Tu enunciado está incompleto, hace falta el intervalo de respuesta, el cual es: 

a) 3/5     b) 5/2       c) 2      d) -3/5     e) 5/3

Procedimiento de Análisis

Nos indican en el enunciado que hay un número que al sumarlo a 20, 50 y 100 nos da una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Para exista este tipo de progresión se debe cumplir que 

                                     an = an₋₁ . r

Donde an es el siguiente termino de la progresión, an₋₁ el termino inmediatamente anterior y r la razón. 

Ahora, si la progresión se forma con la suma de un número entonces:

a₁ = 20 + x
a₂ = 50 + x
a₃ = 100 + x

Luego, aplicando concepto de progresión geométrica:

a₂ = a₁.r   (1)
a₃ = a₂.r   (2)

De (1) despejamos r:

r = a₂ / a₁

y sustituimos en (2)

a₃ = a₂. (a₂ / a₁)
a₃ = (a₂)²/a₁ 
100 + x = (50+x)² / (20+x)
(100+x) (20+x) = (50+x)² 
2000 + 100x + 20x + x² = 2500 + 100x + x²
20x - 500 = 0
x = 25

Calculamos ahora la razón:

r = a₂ / a₁
r = (50 + x) / (20 + x)
r = (50+25) / (20+25)
r = 75 / 45
r =  5/3