Question

Al sumar un mismo número a 20, 50 y 100, respectivamente, los tres números resultantes
forman una progresión geométrica creciente. Determine la razón y el décimo término de la
sucesión.
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Answer 1

Respuesta:

5/3

Explicación paso a paso:

Procedimiento de Análisis

Nos indican en el enunciado que hay un número que al sumarlo a 20, 50 y 100 nos da una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Para exista este tipo de progresión se debe cumplir que

                                    an = an₋₁ . r

Donde an es el siguiente termino de la progresión, an₋₁ el termino inmediatamente anterior y r la razón.

Ahora, si la progresión se forma con la suma de un número entonces:

a₁ = 20 + x

a₂ = 50 + x

a₃ = 100 + x

Luego, aplicando concepto de progresión geométrica:

a₂ = a₁.r   (1)

a₃ = a₂.r   (2)

De (1) despejamos r:

r = a₂ / a₁

y sustituimos en (2)

a₃ = a₂. (a₂ / a₁)

a₃ = (a₂)²/a₁

100 + x = (50+x)² / (20+x)

(100+x) (20+x) = (50+x)²

2000 + 100x + 20x + x² = 2500 + 100x + x²

20x - 500 = 0

x = 25

Calculamos ahora la razón:

r = a₂ / a₁

r = (50 + x) / (20 + x)

r = (50+25) / (20+25)

r = 75 / 45

r =  5/3