Question

Al simplificar una fracción se obtuvo 2/7, si la diferencia de sus términos es 30 ¿Cuál es la fracción? .?

Answer 1

Respuesta:

12/42

Explicación paso a paso:

2/7 = 2k/7k

7k - 2k = 30

       5k = 30

         k= 30 ÷ 5

         k = 6

La fracción es:  2(6)/7(6) = 12/42

Answer 2

La fracción original de 2/7 es 12/42.

¿Cómo se plantea y resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?

Para plantear las ecuaciones, necesitamos tomar en cuenta las condiciones que nos menciona el enunciado.

Primero, nos dice que la fración simplificada es 2/7, entonces la fracción original es equivalente a 2/7:

$\frac{x}{y} =\frac{2}{7}$

Simplificando:

$7\cdot x = 2\cdot y$

Para la segunda ecuación tenemos que la diferencia de sus términos es 3

$y-x=30$

Nos queda el sistema de ecuaciones así:

$7\cdot x = 2\cdot y\\y-x=30$

Despejamos x de la segunda ecuación y la sustituimos en la primera ecuación:

$y-x=30\\x=y-30\\\\\rightarrow 7(y-30)=2\cdot y$

Simplificamos y despejamos y:

$7(y-30)=2\cdot y\\7\cdot y-210 = 2 \cdot y\\7\cdot y - 2 \cdot y = 210\\y=\frac{210}{5} \\y=42$

Sustituimos este valor de y en la segunda ecuación para obtener el valor de x:

$y-x=30\\42-x=30\\x=12$

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