Question

Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S se observan y consignan los siguientes datos: Cuando la Elongación es 8 cm su velocidad es de - 4 m/s y cuandola elongación es 9 cm, la velocidad que se mide es de -10m/s. Calcular periodo y amplitud del movimiento, basado(a) en los datos anteriores

Answer 1

Siendo un sistema conservativo, la energía mecánica del sistema es:

1/2 k A² = 1/2 k x² + 1/2 m v²; además es k = m ω²; reemplazamos y simplificamos:

ω² A² = ω² x² + v²; o bien:

v² = ω² (A² - x²)

Esta ecuación vincula los datos con lo solicitado, siendo ω = 2 π / T

Aplicamos los datos:

1) (- 4 m/s)² = ω² [A² - (0,08 m)²]

2) (-10 m/s)² = ω² [A² - (0,09 m)²]

Dividimos, se cancela ω²: (omito las unidades)

16 / 100 = (A² - 0,0064) / (A² - 0,0081)

Calculo A directamente: A = 8,79 cm

Por lo tanto los datos son inconsistentes.

A mayor elongación la velocidad tiene menor valor absoluto

Si para x = 8 cm la velocidad es de - 4 m/s, a los 9 cm la velocidad NO puede valer - 10 m/s

Si intercambiamos posiciones y velocidades, hay solución. Si es así:

100 / 16 = (A² - 0,0064) / (A² - 0,0081) y en este caso es A = 9,19 cm

Es un valor lógico. Para x = A; v = 0;

Para x = 8, v = - 10; reemplazamos:

100 = ω² (0,00919² - 0,008²); de modo que ω = 2211 rad/s

T = 2 π / 2211 rad/s = 0,0028 segundos

Valga el procedimiento. Revisa los datos.

Saludos Herminio