Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S se observan y consignan los siguientes datos: Cuando la Elongación es 8 cm su velocidad es de - 2 m/s y cuandola elongación es 6 cm, la velocidad que se mide es de -4m/s. Calcular periodo y amplitud del movimiento, basado(a) en los datos anteriores
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Veamos. El MAS es conservativo. Su energía mecánica es constante.
Por lo tanto 1/2 k A² = 1/2 m V² + 1/2 k x²
Se sabe que ω² = k/m; k = m ω²; reemplazamos y simplificamos en la primera:
ω² A² = V² + ω² x²
Aplicamos las dos condiciones del problema
ω² A² = (- 2 m/s)² + ω² (0,08 m)²
ω² A² = (- 4 m/s)² + ω² (0,06 m)²
Igualamos y quitamos paréntesis (omito las unidades)
4 + 0,0064 ω² = 16 + 0,0036 ω²
ω² (0,0064 - 0,0036) = 16 - 4
0,0028 ω² = 12;
ω = 65,5 rad/s = 2 π / T;
Por lo tanto T = 2 π / 65,5 rad/s = 0,096 s
A² = 4 / (65,5)² + 0,08² = 0,00733
Por lo tanto A = 0,0856 m = 8,56 cm
Saludos Herminio
Por lo tanto 1/2 k A² = 1/2 m V² + 1/2 k x²
Se sabe que ω² = k/m; k = m ω²; reemplazamos y simplificamos en la primera:
ω² A² = V² + ω² x²
Aplicamos las dos condiciones del problema
ω² A² = (- 2 m/s)² + ω² (0,08 m)²
ω² A² = (- 4 m/s)² + ω² (0,06 m)²
Igualamos y quitamos paréntesis (omito las unidades)
4 + 0,0064 ω² = 16 + 0,0036 ω²
ω² (0,0064 - 0,0036) = 16 - 4
0,0028 ω² = 12;
ω = 65,5 rad/s = 2 π / T;
Por lo tanto T = 2 π / 65,5 rad/s = 0,096 s
A² = 4 / (65,5)² + 0,08² = 0,00733
Por lo tanto A = 0,0856 m = 8,56 cm
Saludos Herminio
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