Al resolver un problema que se reduce a determinar una ecuación de segundo grado, un estudiante comete un error en el término independiente de la ecuación y obtiene como raíces 8 y 2. Otro estudiante comete un error en el coeficiente del término de primer grado y obtiene como raíces - gy-1. Hallar la suma de coeficientes de la ecuación correcta.
Respuestas a la pregunta
La suma de los coeficientes de la ecuación cuadrática es igual a 7
Veamos si la ecuación inicial es ax² + bx + c = 0, para a diferente de cero entonces tenemos que
El primer estudiante comete un error en c, por lo tanto escribe ax² + bx + d, entonces como las raíces son 8 y 2, tenemos que:
a*(x - 8)*(x - 2) = 0
ax² -2ax - 8ax + 16a = 0
ax² - 10ax + 16a = 0
Entonces b = -10a (pues en el término lineal no hay error)
El segundo estudiante comete un error en b, por lo tanto escribe ax² + ex + c, entonces como las raíces son -9 y -1, tenemos que:
a*(x + 9)*(x + 1) = 0
ax² + ax + 9ax + 9a = 0
ax² + 10ax + 16a = 0
Entonces c = 16a (pues en el término lineal independiente no hay error)
Entonces tenemos que
El polinomio es:
ax² -10ax + 16a = 0
a*(x² - 10x + 16) = 0
Como a es diferente de cero, entonces x² - 10x + 16 = la suma de los coeficientes es: 1 - 10 + 16 = 7
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