Question

Al resolver la siguiente integral por el método de sustitución
∫㏑(3x)dx
nos da como resultado x㏑(3x)-x que según el libro es correcto
pero...
si la resolvemos por el metodo de integración por partes
∫udv=uv-∫vdu
a mi me da como resultado
x㏑(3x)-(1/3)x

No se porque ocurre eso? o es igual de correcta, leí algo acerca de que si se usan métodos distintos saldrán resultados distintos que serán diferentes a los máximo en la contante C, pero creo que este no es el caso,

Agradesco su ayuda, gracias!

Answer 1

No puedes obtener un resultado distinto:
Si integras  esa expresión por partes obtienes lo siguiente:
$u = ln(3x)\\ dv = 1 \\ \\ du= \frac{3}{3x}dx = \frac{1}{x} dx \\ v=x \\ \\ \int ln(3x)dx=xln(3x)-\int x( \frac{1}{x})dx=xln(3x)-\int dx \\=xln(3x)-x+C$

Saludos!