Question

Al resolver la inecuación en xxx:

\begin{aligned} x^2-4nx+4m>0 \end{aligned}

x

2

−4nx+4m>0

​


se obtuvo como conjunto solución: ]-\infty;4[\cup ]8;+\infty[]−∞;4[∪]8;+∞[close bracket, minus, infinity, ;, 4, open bracket, \cup, close bracket, 8, ;, plus, infinity, open bracket.

¿Cuál es el valor de n+ mn+mn, plus, m?

Answer 1

Los valores de    n    y    m    son:    n  =  3    y    m  =  8.    

Por tanto, el valor de la expresión    n  +  nm  +  m    es  35.

Explicación paso a paso:

La inecuación  

x²  -  4nx  +  4m  >  0

se cumple si                x  ∈  ]-∞; 4[ ∪ ]8; +∞[

Esto significa que cambia de signo en los valores    x  =  4    y    x  =  8.

Vamos a construir un sistema de ecuaciones sustituyendo los valores de cambio de signo en la inecuación. Teóricamente, en esos valores la expresión es igual a cero.

(4)²  -  4n(4)  +  4m  =  0        ⇒       16  -  16n  +  4m  =  0

(8)²  -  4n(8)  +  4m  =  0        ⇒       64  -  32n  +  4m  =  0

Para resolver el sistema de ecuaciones aplicamos el método de reducción, multiplicando por  -1  la segunda ecuación y sumando a la primera:

16  -  16n  +  4m  =  0

-64  +  32n  -  4m  =  0                ⇒

-48  +  16n  =  0        ⇒        n  =  3

Sustituyendo el valor de  n  en cualquiera de los dos ecuaciones se obtiene

16  -  16(3)  +  4m  =  0        ⇒        m  =  8

Se quiere el valor de la expresión    n  +  nm  +  m,  así que sustituimos los valores de  m  y  n  y obtenemos:

(3)  +  (3)(8)  +  (8)  =  35

Los valores de    n    y    m    son:    n  =  3    y    m  =  8.    Por tanto, el valor de la expresión    n  +  nm  +  m    es  35.