Question

Al resolver la ecuación, halla el valor de x

Answer 1

Respuesta:

B) 20

Explicación paso a paso:

$log_{2 \sqrt{5} }(400) + log_{x}(2 \sqrt{5} ) = 3 log_{x}(20) + \frac{3}{2}$

$log_{x}(2 \sqrt{5} ) - 3 log_{x}(20) = \frac{3}{2} - log_{2 \sqrt{5} }(400)$

Vamos a resolver el

$log_{2 \sqrt{5} }(400)$

$= log_{2 \sqrt{5} }( {20}^{2} )$

$= 2 log_{2 \sqrt{5} }( ({ \sqrt{20} )}^{2} )$

$= 4 log_{2 \sqrt{5} }(\sqrt{20} )$

$= 4 log_{2 \sqrt{5} }(2 \sqrt{5} )$

$= 4(1)$

$= 4$

Por lo tanto, la ecuación nos queda así:

$log_{x }(2 \sqrt{5} ) - log_{x}( {20}^{3} ) = \frac{3}{2} - 4$

$log_{x}( \frac{2 \sqrt{5} }{ {20}^{3} } ) = \frac{3}{2} - 4$

Pasamos el logaritmo a su forma exponencial:

${x}^{ \frac{3}{2} - 4 } = \frac{2 \sqrt{5} }{ {20}^{3} }$

${x}^{ - \frac{5}{2} } = \frac{2 \sqrt{5} }{ {20}^{3} }$

$\frac{1}{ {x}^{ \frac{5}{2} } } = \frac{2 \sqrt{5} }{ {20}^{3} }$

$\frac{ {20}^{3} }{2 \sqrt{5} } = {x}^{ \frac{5}{2} }$

${( \frac{ {20}^{3} }{2 \sqrt{5} } = {x}^{ \frac{5}{2} } )}^{ \frac{2}{5} }$

${( \frac{ {20}^{3} }{2 \sqrt{5} }) }^{ \frac{2}{5} } = x$

${( \frac{ {20}^{6} }{(4)(5)} )}^{ \frac{1}{5} } = x$

${( \frac{ {20}^{6} }{20}) }^{ \frac{1}{5} } = x$

${( {20}^{5}) }^{ \frac{1}{5} } = x$

$20 = x$

Answer 2

Explicación paso a paso:

No sé a,mega, este tema ya pasó. Gracias, dame coronita