Question

Al resolver f ''(x) = -2 + 12x - 12$x^{2}$, f (0) = 4, f '(1) = 12, obtenemos como resultado:

Answer 1

Explicación:

Aplicamos integración a las derivadas de orden superior y hallamos las constantes de integración que satisfagan las condiciones iniciales para hallar explícitamente a f(x) y f'(x)

$f''(x) = - 2 + 12x - 12 {x}^{2} \\ \\ \int f''(x) \: dx = - 2x + 6 {x}^{2} - 4 {x}^{3} + c_{1} = f'(x) \\ \\ f'(1) = - 2(1) + 6 {(1)}^{2} - 4 {(1)}^{3} + c_{1} = 12 \\ \\ - 2 + 6 - 4 + c_{1} = 12 \\ \\ c_{1} = 12 \\ \\ \\ f'(x) = - 2x + 6 {x}^{2} - 4 {x}^{3} + 12 \\ \\ \int f'(x) \: dx = - {x}^{2} + 2 {x}^{3} - {x}^{4} + 12x + c_{2} = f(x) \\ \\ f(0) = - {(0)}^{2} + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{4} + 12(0) + c_{2} = 4 \\ \\ c_{2} = 4 \\ \\ \\ f(x) = - {x}^{2} + 2 {x}^{3} - {x}^{4} + 12x + 4$