Al repartir 42900 en 3 partes , que los cuadrados de dichas partes son inversamente proporcionales a : 75,147 y 243 . Dar como respuesta la menor cantidad repartida
A)18900
B) 10500
C)13500
D)10800
E) 10000
Respuestas a la pregunta
Al repartir 42900 en 3 partes, sabiendo que los cuadrados de dichas partes son inversamente proporcionales a 75, 147 y 243, la menor cantidad repartida es 10500, la opción correcta es la B.
Datos:
Cifra total: 42900
Partes: 3
Cuadrados son IP: 75, 147 y 243
Procedimiento:
- 1er paso:
Obtenemos el mínimo común múltiplo entre 75, 147 y 245.
Factores primos:
75: 3 × 5²
147: 3 × 7²
243: 3⁵
m.c.m. = 5² × 7² × 3⁵
m.c.m. = 297675
- 2do paso:
Multiplicamos el m.c.m. por la inversa de los valores a los que son proporcionales y le sacamos la raiz cuadrada para obtener los índices:
297675 × 1/75 = 3969 ⇒√3969 = 63
297675 × 1/147 = 2025 ⇒√2025 = 45
297675 × 1/243 = 1225 ⇒√1225 = 35
Sumamos los tres valores:
63 + 45 + 35 = 143
- 3er paso:
Calcular la constante de proporcionalidad:
42900/143 = 300
- 4to paso:
Multiplicamos cada índice por la constante, para calcular las cantidad repartidas.
63 × 300 = 18900
45 × 300 = 13500
35 × 300 = 10500
18900 + 13500 + 10500 = 42900
La menor cantidad repartida es 10500.