Al realizar el producto cruz entre los vectores (−7,−2,1)(−7,−2,1) y (2,3,5)(2,3,5) tenemos:
Respuestas a la pregunta
Un vector puede expresarse en forma de paréntesis dividido por comas (,) y cada elemento representa una componente del vector. Los vectores unitarios de cada componente del vector suelen representarse con las siguientes letras: i (para el eje x), j (para el eje y) y k (para el eje z). Y además, se marcan en negrilla porque representan un vector.
El producto cruz es uno de los dos tipos de multiplicación de vectores. Este tipo de multiplicación entre vectores se representa con el símbolo “x”. El producto de esta operación es otro vector. Para realizar el producto cruz entre dos vectores, se debe multiplicar la primera componente del primer vector por cada componente del segundo vector de manera distributiva y el resultado de cada componente se debe sumar con el resultado del producto de las siguientes componentes.
El producto cruz entre componentes es el siguiente:
i x j = k
j x k = i
k x i = j
j x i = -k
i x k = -j
k x j = -i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
El producto cruz de los dos primeros vectores será:
(-7,-2,1)x(2, 3, 5) = -(7)i x 2i + (-7)i x 3j + (-7)i x 5k + (-2)j x 2i + (-2)j x 3j + (-2)j x 5k + 1k x 2i + 1k x 3j + 1k x 5k
(-7,-2,1)x(2, 3, 5) = 0 + (-21)k + (-35)*(-j) + (-4)*(-k) + 0 + (-10)i + 2j + 3*(-i) + 0
Ahora sumamos los mismos componentes:
(-7,-2,1)x(2, 3, 5) = -13i + 37j -17k = (-13,37,-17)
El producto cruz de los otros dos vectores es:
(2,3,5)x(2,3,5) = 2i x 2i + 2i x 3j + 2i x 5k + 3j x 2i + 3j x 3j + 3j x 5k + 5k x 2i + 5k x 3j + 5k x 5k
(2,3,5)x(2,3,5) = 0 + 6k + 10*(-j) + 6*(-k) + 0 + 15i + 10j + 15*(-i) + 0
Ahora sumamos los componentes:
(2,3,5)x(2,3,5) = 0i + 0j + 0k = (0,0,0)